সেট ও ফাংশন
এস এস সি পরীক্ষায় বীজগণিত থেকে ৩টি প্রশ্ন আসে । যার মধ্যে দুটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া বাধ্যতামূলক । নবম-দশম শ্রেণির অধ্যায় ১, ২, ৩, ৪, ৫, ১১, ১৩ হলো বীজগণিত । এর মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়গুলোর মধ্যে একটি হলো ২ অধ্যায় : সেট ও ফাংশন । প্রায় প্রতিবছর এখান থেকে প্রশ্ন আসে । আজকের আর্টিকেলে সেট কাকে বলে ?, সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম , ফাংশন কাকে বলে এবং সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন ইত্যাদি সম্পর্কে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে । আর সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন গুলোকে যাতে সহজে বুঝে উত্তর করা যায় সেজন্য সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন এমন ভাবে নির্বাচন করা হয়েছে যেন প্রতিটি নিয়ম এর ভেতরে খুঁজে পাওয়া যায় । তবে প্রতিটি সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন শুধুমাত্র মুখস্ত না করে অবশ্যই বুঝে বার বার অনুশীলন করলে পরীক্ষায় ভালো ফলা পাওয়া যাবে । (ইনশাআল্লাহ)
 |
| সেট ও ফাংশন |
সেট ( Set ) কাকে বলে
বাস্তব বা চিন্ত জগতের সু - সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট ( Set ) বলে । সেটকে সাধারণত ইংরেজী বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর A, B, C,.... দ্বারা প্রকাশ করা হয় । যেমন : 2, 3, 4 সংখ্যার সেট A = {2, 3, 4}
সেটের প্রত্যেক বস্তু বা সদস্যকে সেটের উপাদান (Element) বলে । যেমন : A = {2, 3, 4} হলে , A সেটের উপাদান 2, 3 এবং 4 । উপাদান প্রকাশের চিহ্ন ∈ ( belongs to ) । যেমন : 2∈A একে পড়া হয় 2 belongs to A
ফাঁকা সেট ( Empty set ) কাকে বলে ?
ফাঁকা সেট : যে সেটের কোনো উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট ( Empty set ) বলে । ফাঁকা সেট কে ∅ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
আরো পড়তে পারেন
নবম - দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন
উপসেট ( Subset ) কাকে বলে ?
উপসেট : কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় , এদের প্রত্যেককে ঐ সেটের উপসেট ( Subset ) বলে । উপসেটকে ⊆ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
প্রকৃত উপসেট ( Proper Subset ) কাকে বলে ?
প্রকৃত উপসেট : কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম এদেরকে প্রকৃত উপসেট ( Proper Subset ) বলে । যেমন : X = {1, 2, 3, 4,} এবং Y = {2, 3} দুইটি সেট । এখানে Y এর সকল উপাদান X সেটে বিদ্যমান এবং Y সেটের উপাদান X সেটের উপাদান সংখ্যা থেকে কম । সুতরাং Y সেট X সেটের প্রকৃত উপসেট । প্রকৃত উপসেটকে ⊂ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
সার্বিক সেট ( Universal ) কাকে বলে ?
সার্বিক সেট : সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে তার উপসেট সাপেক্ষে সার্বিক সেট ( Universal )বলে । সার্বিক সেটকে U দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
পূরক সেট ( Complement of a Set ) কাকে বলে ?
পূরক সেট : যদি U সেটটি সার্বিক সেট এবং A সেটটি U সেটের উপসেট হয় তাহলে A সেটের বহির্ভূত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট ( Complement of a Set )বলে । A এর পূরক সেটকে A′ বা `A^c` দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
সংযোগ সেট ( Union of sets ) কাকে বলে ?
সংযোগ সেট : একের অধিক সেটের উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট ( Union of sets ) বলে । সংযোগ সেট ∪ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
আরো জানতে পারো
সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখার কৌশল
ছেদ সেট ( Intersection of Sets ) কাকে বলে ?
ছেদ সেট : একাধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট ( Intersection of Sets ) বলে । ছেদ সেট ∩ দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
শক্তি সেট (Power Sets ) কাকে বলে ?
শক্তি সেট : কোনো সেটের সকল উপসেট দ্বারা গঠিত সেটকে ঐ সেটের শক্তি সেট (Power Sets ) বলে । যেমন : A সেটের শক্তি সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
ক্রমজোড় ( Ordered Pair ) কাকে বলে ?
ক্রমজোড় : একজোড় উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড় আকারে প্রকাশ করাকে ক্রমজোড় ( Ordered Pair ) বলে ।
কার্তেসীয় গুনজ ( Cartesian Product ) কাকে বলে ?
কার্তেসীয় গুনজ : মনে করি A ও B যেকোনো সেট । A ও B সেটের উপাদানগুলোর সকল ক্রমোজোড়ের সেট - ই হল তাদের কার্তেসীয় গুনজ ( Cartesian Product ) । কার্তেসীয় গুনজ সেট A × B ,একে পড়া হয় A cross B
তোমাদের সুবিধার্থে সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম তালিকা আকারে দেওয়া হলো ।
আরো জানতে পারো
সমান্তর ধারার সূত্র এবং সসীম ধারা সৃজনশীল ( ১৩.১ ও ১৩.২ )
সেট ও ফাংশন এর চিহ্ন নাম
| সেট এর নাম | সেটের চিহ্ন |
|---|---|
| ফাঁকা সেট | ∅ |
| উপসেট | ⊆ |
| প্রকৃত উপসেট | ⊂ |
| সার্বিক সেট | U |
| পূরক সেট | A′ বা `A^c` |
| সংযোগ সেট | ∪ |
| ছেদ সেট | ∩ |
| শক্তি সেট | P(A) |
অন্বয় ( Relation ) কাকে বলে ?
অন্বয় শব্দের ইংরেজী Relation যার বাংলা অর্থ সম্পর্ক । মনে কর ঢাকা বাংলাদেশের রাজধানী । এখন ঢাকার সাথে বাংলাদেশের যে সম্পর্ক তাই হলো অন্বয় ( Relation ) ।
ফাংশন ( Function ) কাকে বলে ?
মনে কর দুইটি চলক x ও y এমন ভাবে সম্পর্ক যুক্ত যেন x এর যেকোনো একটি মানের জন্য y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যায় , তবে x কে y এর ফাংশন ( Function ) বলা হয় । x এর ফাংশনকে সাধারণত y, f(x), g(x), F(x) ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
আরো জানতে পারো
সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্ন
১. L = {x:x পূর্ণসংখ্যা এবং `x^2<9` } M = {-2, 0, 2}
N = { 0, 1, 2 } S = {(x,y) : x∈L এবং x-y = 1 }
ক. Q = {x∈R: `x^2-(a+b)x+ab=0` } হলে Q সেটের উপসেট নির্ণয় কর ।
খ. প্রমাণ কর যে, MUN = (M\N)U(N\M)U(M∩N)
গ. S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর ।
২. S = {(x,y): x∈A y∈A এবং 2x-y=1}
A = {0,1,2,3} , B = y-3x
ক. 52 এর মৌলিক গুণনীয়কের সেট নির্ণয় কর।
খ. S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে তার ডোমেন নির্ণয় কর ।
গ. B = 0 হলে এর লেখচিত্র অঙ্কন করে এটি ফাংশন কিনা যাচাই কর । যেখানে `-2\leq x\leq2`
৩ (i) A = 2x-1 যেখানে x∈N (ii) B = {x∈N: `x^2`<10} এবং C = {x∈N: `2<x\leq7` এবং x মৌলিক সংখ্যা }
ক. S = { x∈N: `x^2>15` এবং `x^3<125`} হলে S কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।
খ. প্রমাণ কর যে, A এর বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা যেখানে x=3
গ. S = {(x,y): x∈B এবং y∈c এবং y = x+1} কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোমেন , রেঞ্জ নির্ণয় কর ।
আরো জানতে পারেন
৪. সার্বিক সেট U = {1,2,3,4,b,c,d}
M = {x∈N: `x^3\geq8` এবং `x^4\leq256`}
N = {y:`y^2-(c+d)y+cd=0`} এবং `f(x)=\frac{5x-7}{2x-3}`
ক. A={11,20}, B ={20,a} হলে P(A∩B) নির্ণয় কর ।
খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, (M∪N)' = M'∩N'
গ. উদ্দীপকের আলোকে `\frac{f(x^{-1})+2}{f(x^{-1})-1}=3` হলে x এর মান নির্ণয় কর ।
৫. A = {3,4,5,6} B = {0,1,2} এবং R = {(x,y): x∈A , y∈A এবং x-y=-1}
ক. প্রমাণ কর যে, AওB পরস্পর নিশ্ছেদ সেট
খ. P(A) নির্ণয় করে দেখাও যে, A সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা `2^n` কে সমর্থন করে ।
গ. R কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোম ও রেঞ্জ নির্ণয় কর ।
৬. `f(y)=\frac{y^3-3y^2+1}{y(1-y)}`
ক. P = {1,2,3} Q = {3,4} এবং R {x,y} (PUQ)×R নির্ণয় কর ।
খ. f(-3) এর মান নির্ণয় কর ।
গ. দেখাও যে, `f(\frac1{y})=f(1-y)`
৭. `y=f(x)=\frac{4x-7}{2x-4}` একটি ফাংশন
ক. `f(-\frac1{2})` এর মান নির্ণয় কর ।
খ. `\frac{f(x)+2}{f(x)+1}` এর মান নির্ণয় কর ।
গ. দেখাও যে, f(y)=x
৮. `f(x)=\frac{2x+1}{2x-1}` `g(x)=\frac{1+x^2+x^4}{x^2}`
ক. যদি `f(y)=y^3+ky^2-4y-8` তবে k এর কোন মানের জন্য f(-2)=0 হবে ?
খ. `\frac{f(x^{-2})+1}{f(x^{-2})-1}` এর মান নির্ণয় কর ।
গ. দেখাও যে, `g(\frac1{x^2})=g(x^2)`
৯. U={x:x∈Z এবং `x^2<10`}
A = {x:x, 12 এর মৌলিক গুণনীয়ক}
`B=\{x\in N:x^2-3x+2=0\}`
C={0,1,2,3}
ক. U কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর ।
খ. (AUB)' = A'∩B' এর সত্যতা যাচাই কর ।
গ. P(C) নির্ণয় করে দেখাও যে, P(C) এর উপাদান সংখ্যা `2^n` কে সমর্থন করে ।
১০. সার্বিক সেট U = {x:x∈N এবং `x\leq6`} A = {x:x মৌলিক সংখ্যা এবং `x\leq5`} B = x:x জোড় সংখ্যা এবং `x\leq6`} এবং C=A\B
ক. `A^c` নির্ণয় কর ।
খ. দেখাও যে, AUB = (A\B)U(B\A)U(A∩B)
গ. দেখাও যে, (A∩C)×B = (A×B)∩(C×B)
অফলাইনে অনুশীলনের জন্য নিচ থেকে সেট ও ফাংশন সৃজনশীল প্রশ্নের ছবি ডাউনলোড করে নাও ।
আরো জানতে পারো