দশম শ্রেণির গণিত : দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্ন

দশম শ্রেণির গণিত

দশম শ্রেণির গণিত বইয়ের অধ্যায় ৯ : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এবং অধ্যায় ১০ : দূরত্ব ও উচ্চতা এ দুটি অধ্যায় ত্রিকোণমিতির অংশ । এস এস সি পরীক্ষার সৃজনশীল প্রশ্নে ত্রিকোণমিতি থেকে ২ টি প্রশ্ন থাকে এবং পরিমিতি থেকে ১ টি প্রশ্ন । তাই এস এস সি পরীক্ষার জন্য ত্রিকোণমিতির উক্ত অধ্যায়দ্বয় খুবই গুরুত্বপূর্ণ । বিশেষ করে ত্রিকোণমিতির অনুপাত অধ্যায় থেকে দূরত্ব ও উচ্চতা অধ্যায়টি খুবই সহজ । দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর করাও সহজ । সেই বিবেচনায় শিক্ষার্থীদের জন্য ত্রিকোণমিতি দূরত্ব ও উচ্চতা অধ্যায় শিখে নিলে পরীক্ষায় ভালো করার সম্ভাবনা বেড়ে যায় । 

পিরামিড তৈরিতে ত্রিকোণমিতির জ্ঞানের ব্যবহার লক্ষ করা যায়

অতি প্রাচীন কাল থেকেই দূরবর্তী কোনো বস্তুর দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয় করতে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের প্রয়োগ করা হয় । বর্তমান যুগে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ব্যবহার বেড়ে যাওয়ায় এর গুরুত্ব অপরিসীম । যে সব পাহাড়, পর্বত, টাওয়ার, গাছের উচ্চতা এবং নদ-নদীর প্রস্থ সহজে মাপা যায় না সে সব ক্ষেত্রে উচ্চতা ও প্রস্থ ত্রিকোণমিতির সাহায্যে নির্ণয় করা যায় ।

 

বিশেষ ভাবে লক্ষ্যনীয় বিষয় হলো

ত্রিকোণমিতি  দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান করতে হলে তোমাকে ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং ত্রিকোণমিতির মান সম্পর্কে জানতে হবে তার জন্য আমাদের নিচের দুটি আর্টিকেল পড়ে আসতে পারো

• সহজে ত্রিকোণমিতির মান মনে রাখার কৌশল

• ত্রিকোণমিতির সূত্র

দশম শ্রেণির গণিত - বইয়ের দূরত্ব ও উচ্চতা অধ্যায়ের সৃজনশীল প্রশ্নগুলো এমন ভাবে তৈরি করা হয়েছে যেন উক্ত অধ্যায়ের সকল নিয়ম গুলো এর মধ্যে অন্তর্ভূক্ত  থাকে । যাতে দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্ন আসলে শিক্ষার্থীরা সহজেই সেগুলোর উত্তর প্রদান করতে পারে । 

দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্ন

 ১. 

ক. ∠PQS এর মান নির্ণয় কর ।

খ. PQ বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

গ. △PQR এর পরিসীমা নির্ণয় কর ।

২. অবনতি ∠CAE = 60° উন্নতি ∠ADB = 30° , AC = 36m AB⊥DC এবং D, B, C একই সরল রেখায় অবস্থিত ।

ক. প্রদত্ত তথ্যানুসারে চিত্র আঁক ।

খ. AD বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

গ. CD বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

৩. 

ক. একটি 4m দীর্ঘ গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য `4\sqrt3` হলে এর উন্নতি কোণ কত ?

খ. চিত্র : ১ হতে AB এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

গ. চিত্র : ২ হতে △PQS এর পরিসীমা নির্ণয় কর ।

৪. একটি নদীর তীরে A বিন্দুতে ঠিক সোজাসোজি অপর তীরে B বিন্দুতে থাকা 65m দীর্ঘ একটি গাছের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° । A বিন্দু থেকে x মিটার পিছিয়ে গেলে D বিন্দুতে উন্নতি কোণ হয় 30° । ঝড়ে গাছটি এমন ভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করে ।

ক. sinθ(90-θ) = `\frac{\sqrt3}2` হলে tanθ এর মান নির্ণয় কর ।

খ. x এর মান নির্ণয় কর ।

গ. গাছটির ভাঙ্গা অংশ ভূমির সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার পরিসীমা নির্ণয় কর ।

আরো পড়তে পারেন

নবম - দশম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন

আইফেল টাওয়ার প্রতি বছর ১৫ সে.মি বৃদ্ধি পায় কেন ?

৫. 18 মিটার লম্বা একটি খুটি ঝড়ে এমন ভাবে ভেঙ্গে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে । দুটি মাইল পোস্ট M ও N এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45° ।

ক. কোনো মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° এবং মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 15m হলে , মিনারের উচ্চাতা নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকের আলোকে খুটির গোড়া হতে কত মিটার দূরে খুটিটির শীর্ষবিন্দু ভূমি স্পর্শ করেছে তা নির্ণয় কর ।

গ. উদ্দীপকের আলোকে M মাইল পোস্ট থেকে টাওয়ারের পাদ বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর ।

৬. 48m দীর্ঘ একটি গাছের গোড়া থেকে কিছু দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° । ঐ বিন্দু থেকে x মিটার পিছিয়ে গেলে শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হয় । একদিন ঝড়ে গাছটি এমন ভাবে ভেঙ্গে গেল যে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া হতে y মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে ।

ক. প্রমাণ কর যে, `\frac{\tan A}{secA+1}-\frac{secA-1}{\tan A}=0`

খ. x এর মান নির্ণয় কর ।

গ. y এর মান নির্ণয় কর ।

৭. চিত্রে AB একটি গাছ

ক. একটি টাওয়ারের পাদদেশ থেকে 75m দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে টাওয়ারের উন্নতি কোণ 30° হলে টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর ।

খ. গাছটির পাদদেশ থেকে ভূতলস্থ C বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর ।

গ. △ADC এর পরিসীমা নির্ণয় কর ।

৮. A ও B দুটি মাইল পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানে C বিন্দুতে বেলুন উড়ছে । বেলুনের স্থানে ঐ মাইল পোস্টের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60° । 

ক. sin(A+60°)=1 হলে A এর মান নির্ণয় কর ।

খ. বেলুনটির উচ্চতা নির্ণয় কর ।

গ. বেলুন হতে A ও B মাইল পোস্টের দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর ।

আরো পড়তে পারেন

 উপপাদ্য সৃজনশীল : ব্যবহারিক জ্যামিতি 

৯. 60m লম্বা একটি গাছ ভেঙ্গে গিয়ে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করে ।

ক. চিত্রসহ অবনতি ও উন্নতি কোণের সংজ্ঞা দাও ।

খ. গাছটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর । 

গ. গাছটির ভাঙ্গা অংশ ভূমির সাথে  45° কোণ উৎপন্ন করলে দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

১০. 

ক. ∠CAD এর ডিগ্রি পরিমাপ নির্ণয় কর ।

খ. BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।

গ. △ACD এর পরিসীমা নির্ণয় কর ।

আশা করি দূরত্ব ও উচ্চতা সৃজনশীল প্রশ্ন তোমাদের উপকারে আসবে । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকেও জানার সুযোগ করে দিও । এছাড়াও আরো কোনো বিষয় জানার প্রয়োজন হলে আমাদের প্রশ্ন করতে পারো । আমার চেষ্টা করো শিঘ্রই তোমাদের প্রশ্নগুলোর উত্তর প্রদান করতে ।

আরো জানতে পারো

• ঘরোয়া রূপচর্চা বিষয়ক টিপস : রূপচর্চা করুণ ১০০% কার্যকর উপায়ে

• পরিমিতির সূত্র সমূহ

• বীজগণিতের সূত্র সমূহ