পরিমিতির সূত্র
পরিমিতির অংক করার জন্য পরিমিতির সূত্র খুবই গুরুত্বপূর্ণ । পরিমিতির সূত্র সমূহ ব্যবহার করে ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, ঘনবস্তু, বৃত্ত, বেলন ইত্যাদি আকারের বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয় । ব্যবহারিক প্রয়োজনে রেখার দৈর্ঘ্য, তলের ক্ষেত্রফল , ঘনবস্তুর আয়তন ইত্যাদি পরিমাপ করার প্রয়োজন হয় । যার জন্য দরকার পরিমিতির সূত্র সমূহ । দৈনিন্দিন জীবন থেকে শুরু করে বিজ্ঞান সবখানেই পরিমাপ একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ।
তরল পণ্য যেমন দুধ, তেল ইত্যাদি মোড়কজাত করতে পাত্রের আয়তন নির্ণয় করতে হয়, পানির ট্যাঙ্ক নকশায় এবং উচ্চতা জানতে ঘরবাড়ি রং করতে কতটুকু রঙের প্রয়োজন, একটি মোড়ক তৈরিতে কতটুকু ক্ষেত্রফলের এবং কত আয়তনের প্রয়োজন তা নির্ণয় করতে আমাদের পরিমিতি প্রয়োজন ।
 |
| ছবি: Creative Commons |
ত্রিভুজ সম্পর্কিত পরিমিতর
সমকোণী ত্রিভুজ
 |
| চিত্র: একটি সমকোণী ত্রিভুজ |
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = a
সমকোণী ত্রিভুজের উচ্চতা = b
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac{1}{2}ab`
ত্রিভুজের দুই বাহ ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে
ত্রিভুজের এক বাহু = a
ত্রিভুজের অপর বাহু = b
তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ = θ
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = `\frac1{2}ab\sin\theta`
আরো পড়তে পারেন
বিষমবাহু ত্রিভুজ
 |
| চিত্র: একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ |
বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রথম বাহু = a
বিষমবাহু ত্রিভুজের দ্বিতীয় বাহু = b
বিষমবাহু ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু = c
বিষমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা a+b+c = 2s
∴ বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}`
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
 |
| চিত্র: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ |
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = a
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি বা অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = b
∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac b{4}\sqrt{4a^2-b^2}`
সমবাহু ত্রিভুজ
 |
| চিত্র: একটি সমবাহু ত্রিভুজ |
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac{\sqrt3}4a^2`
আয়তক্ষেত্র সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি আয়তক্ষেত্র |
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a
আয়তকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = b
∴ আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ab বর্গ একক
আয়তকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য d = `\sqrt{a^2+b^2}`
আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা s = 2(a+b)
আরো জানতে পারেন
বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি বর্গ |
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = `a^2`
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য d = `\sqrt2a`
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা s = 4a
আরো জানতে পারেন
সামান্তরিক সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি সামান্তরিক |
সামান্তরিকের ভূমি = b
সামান্তরিকের উচ্চতা = h
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = bh
আবার
সামান্তরিকের কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h
উক্ত কর্ণের দৈর্ঘ্য = d
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = dh
সামান্তরিকের ক্ষুদ্রতর কর্ণ = x
সামান্তরিকের বৃহত্তর কর্ণ = y
∴ `x^2+y^2=2(b^2+h^2)`
অর্থ্যাৎ সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি এর বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুনের সমান ।
রম্বস সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি রম্বস |
রম্বসের একটি কর্ণ = x
রম্বসের অপর কর্ণ = y
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = `\frac1{2}xy`
ট্রাপিজিয়াম সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি ট্রাপিজিয়াম |
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল একটি বাহু = a
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল অপর বাহু = b
সমান্তরাল দুইবাহুর মধ্যে লম্ব দূরত্ব = h
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = `\frac1{2}(a+b)\times h`
আরো জানতে পারেন
সুষম বহুভুজ সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি বহুভুজ |
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = n
সুষম বহুভুজে অবস্থিত ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ সুষম বহুভুজের ক্ষেত্রফল = `\frac{na^2}4cot\frac{180^\circ}n`
বৃত্ত সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি বৃত্ত |
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের পরিধি c = 2πr
বৃত্তাংশের দৈর্ঘ্য s = `\frac{\pi r\theta}{180^\circ}`
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = `\pi r^2`
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = `\frac\theta{360^\circ}\times\pi r^2`
ঘনবস্তু সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি ঘনবস্তু |
আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = abc ঘন একক
আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = `\sqrt{a^2+b^2+c^2}`
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab+bc+ca) বর্গ একক
ঘনকের ক্ষেত্রফল = `a^3` ঘন একক
ঘনকের কর্ণ = `\sqrt3a`
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = `6a^2`
বেলন সম্পর্কিত পরিমিতির সূত্র
 |
| চিত্র: একটি বেলন |
বেলনের ভূমির ক্ষেত্রফল = `\pi r^2`
বেলনের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh
বেলনের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r+h)
বেলনের আয়তন = `\pi r^2h`
আশা করি পরিমিতির সূত্র সমূহ তোমাদের উপকারে আসবে । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকেও জানার সুযোগ করে দিও । এছাড়াও আরো কোনো বিষয় জানার প্রয়োজন হলে আমাদের প্রশ্ন করতে পারো । আমার চেষ্টা করো শিঘ্রই তোমাদের প্রশ্নগুলোর উত্তর প্রদান করতে ।
আরো জানতে পারো
আইফেল টাওয়ার প্রতি বছর ১৫ সে.মি বৃদ্ধি পায় কেন ?
Thanks 😃
উত্তরমুছুন