গাণিতিক সমস্যা সমাধানে সমীকরণের ভূমিকা গুরুত্বপূর্ণ । বাস্তব জীবনে সমীকরণ বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে খুবই প্রয়োজনীয়। ৮ম শ্রেণির গণিত সৃজনশীল প্রশ্ন ৭০ নম্বরে হয় এর মধ্যে বীজগণিত অংক হতে ৩টি প্রশ্ন থাকে । যার মধ্য থেকে ২টি প্রশ্নের উত্তর করতে হয় ।৮ম শ্রেণির গণিত বইয়ের ৪টি অধ্যায় চতুর্থ , পঞ্চম , ষষ্ঠ এবং সপ্তম অধ্যায় হলো অষ্টম শ্রেণির বীজগণিত অংক । এর মধ্যে আমাদের আজকের আয়োজন ৮ম শ্রেণির বীজগণিত ৬ষ্ঠ অধ্যায় : সরল সমীকরণ ।
 |
| সরল সহসমীকরণ |
এ অধ্যায় শেষে শিক্ষার্থীরা -
>> সমীকরণের প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ও অপনয়ন পদ্ধতি ব্যাখ্যা করতে পারবে ।
>> দুই চলক বিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান করতে পারবে ।
>> গাণিতিক সমস্যার সরল সমীকরণ গঠন করতে পারবে ।
>> লেখচিত্রের সাহায্যে সরল সহসমীকরণের সমাধান করতে পারবে ।
সরল সহমীকরণ সৃজনশীল প্রশ্ন
১. 5 বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল 3:1 এবং 15 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে 2:1
ক. প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর :
`\frac ax+\frac by=\frac a2+\frac b3`
`\frac ax-\frac by=\frac a2-\frac b3`
খ. সমীকরণ গঠন করে বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়স নির্ণয় কর ।
গ. সমীকরণ দুটির লেখ অঙ্কন করে সমাধান কর ।
২. দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 10 এবং বিয়োগফল 4
খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর :
`\frac xa+\frac yb=\frac2a+\frac1b`
`\frac xa-\frac yb=\frac2a-\frac1b`
খ. সমীকরণ গঠন করে অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করে সংখ্যাটি নির্ণয় কর ।
গ. সমীকরণ দুটির লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান কর ।
৩. দুইটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিতীয়টি যোগ করলে 13 হয় আবার প্রথমটির সাথে দ্বিতীয়টির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 15 হয়
ক. অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর :
`x+y=a-b`
`ax-by=a^2+b^2`
খ. সমীকরণ গঠন করে সংখ্যা দুটি নির্ণয় কর ।
গ. সমীকরণ দুটির লেখচিত্র এঁকে সমাধান কর ।
৪. একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 25 মিটার বেশি । আয়তাকার ক্ষেত্রটির পরিসীমা 150 মিটার ।
ক. আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y ধরে সমীকরণদ্বয় গঠন কর ।
খ. অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করে আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ নির্ণয় কর ।
গ. আয়তাকার ক্ষেত্রের বাইরে চারদিকে ২ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
৫. x ও y দুইটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক 4 । বড় সংখ্যাটির সাথে ছোট সংখ্যাটির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 20 হয়। যেখানে x>y
ক. প্রদত্ত তথ্যানুসারে সমীকরণ গঠন কর ।
খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে x ও y নির্ণয় কর ।
গ. সমীকরণদ্বয়ের লেখ অঙ্কন করে প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই কর ।
আরো পড়তে পারেন
৬. কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 5 যোগ করলে এর মান 2 হয় । আবার হর থেকে 1 বিয়োগ করলে এর মান 1 হয় ।
ক. প্রদত্ত তথ্য ব্যবহার করে সমীকরণ জোট গঠন কর ।
খ. ভগ্নাংশটি কত?
গ. সমীকরণ দুটির লেখচিত্র এঁকে সমাধান করে তোমার উত্তর যাচাই কর ।
৭. দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাথে 7 যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অঙ্কটির তিনগুণ হয় । কিন্তু সংখ্যাটি থেকে 18 বাদ দিলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে।
ক. একক স্থানীয় অঙ্ক x এবং দশক স্থানীয় y ধরে সমীকরণ গঠন কর ।
খ. অপনয়ন প্রক্রিয়ায় সমীকরণদ্বয়ের সমাধান করে সংখ্যাটি নির্ণয় কর ।
গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ দুটির সমাধান কর ।
৮. 2x+4y=4 এবং 3x-5y=6 দুটি সরল সমীকরণ ।
ক. (4,-1) বিন্দুটি কোন সমীকরণকে সিদ্ধ করে ।
খ. অপনয়ন প্রক্রিয়ায় x ও y এর মান নির্ণয় কর ।
গ. লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান কর ।
৯. 9x-7y=13 এবং 5x-3y=9 দুটি সরল সমীকরণ ।
ক. (0, 3) বিন্দুটি কোন সমীকরণকে সিদ্ধ করে তা নির্ণয় কর ।
খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর ।
গ. সমীকরণদ্বয়ের লেখ অঙ্কন করে ছেদ বিন্দুর ভুজ ও কোটি নির্ণয় কর ।
১০. দুইটি সংখ্যার প্রথমটির তিনগুণের সাথে দ্বিতীয়টির এক-তৃতীয়াংশ যোগ করলে যোগফল 19 হয় । আবার প্রথমটির এক-তৃতীয়াংশ হতে দ্বিতীয়টির দ্বিগুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল -4 হয় ।
ক. x ও y চলকের মাধ্যমে দুটি সমীকরণ গঠন কর ।
খ. সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর ।
গ. সমীকরণদ্বয়ের লেখ চিত্র করে সমাধান কর ।
১১. জিয়ান এবং জিয়েনার কতগুলো আপেল ছিল । জিয়ানের আপেল থেকে জিয়েনাকে 10 টি আপেল দিলে জিয়েনার আপেল সংখ্যা জিয়ানের আপেল সংখ্যার তিণগুণ হতো । আর জিয়েনার আপেল থেকে জিয়ানকে 20 টি আপেল দিলে জিয়ানের আপেল সংখ্যা জিয়েনার আপেল সংখ্যার দ্বিগুণ হতো ।
ক. প্রদত্ত তথ্যগুলোকো সমীকরণ কর ।
খ. জিয়ান ও জিয়েনার আপেল সংখ্যা নির্ণয় কর ।
গ. সমীকরণের সমাধান লেখ চিত্রের মাধ্যমে কর ।
আশা করি সরল সহসমীকরণ সৃজনশীল তোমাদের উপকারে আসবে । ভালো লাগলে বন্ধুদের সাথে শেয়ার করে তাদেরকেও জানার সুযোগ করে দিও । এছাড়াও আরো কোনো বিষয় জানার প্রয়োজন হলে আমাদের প্রশ্ন করতে পারো । আমার চেষ্টা করো শিঘ্রই তোমাদের প্রশ্নগুলোর উত্তর প্রদান করতে ।
আরো পড়তে পারো