পাই এর মান কত ? পাই (π) নিয়ে আজব তথ্য

পাই

উপরের চিত্রটি চিহ্ন হয়তো সবার চেনা। সবাই আমরা ভালোবেসে পাই বলে ডাকি। আহ্, কী মধুর নাম। পৃথিবীর কত গণিতবিদ ভালোবাসায় সিক্ত হয়েছে তার ইয়াত্তা নেই। হয়তো রোমিও - জুলিয়েট বা ফরহাদ-শিরির প্রেম কে ছাড়িয়ে যাবে। আমার মতে এটি হলো পৃথিবীর অন্যতম একটি অদ্ভুত আবিষ্কার।

পাই কী?

পাই (বড় হাতের অক্ষরটি Π, ছোট হাতের অক্ষরটি π) গ্রিক বর্ণমালার ষোলতম অক্ষর একই সাথে গ্রিক সংখ্যা ব্যবস্থায় পাইয়ের মান হল ৮০। প্রাচীনকালে পরিধির (περιφέρεια) শব্দটির সংক্ষিপ্ত রূপ হিসবে পাই π এর ব্যবহার করা হতো। সাধারণত বৃত্তের পরিধিকে তার ব্যাস দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তা হল পাই। মজার বিষয় হল বৃত্ত যত বড় বা ছোট হোক না কেন পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত সবক্ষেত্রে একই থাকে।

পাই এর মান কত ?

মোটামুটি ভাবে বলা যায় পাই (π) এর মান ৩.১৪১৫৯ । বৃত্তের পরিধিকে তার ব্যাস দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তা হল পাই এর মান। পাই যে কেবল মাত্র অমূলদ সংখ্যা শুধু তাই নয়, এটি একই সঙ্গে একটি তুরীয় সংখ্যা, অর্থাৎ এটিকে কোনও বহুপদী সমীকরণের মূল হিসাবেও গণনা করা যায় না। কিন্তু মজার বিষয় হল, আমরা পাইকে ধারা এবং অ্যালগরিদমের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি।

পাইয়ের সম্পর্কে কিছু মজার তথ্য:

১. কম্পিউটার ব্যবহার করে এ পর্যন্ত ২২ ট্রিলিয়ন ঘর পর্যন্ত পাই এর মান নির্ণয় করা সম্ভব হয়েছে। আপনি জেনে অবাক হবেন পাই এর মান গণনার মাধ্যমে কম্পিউটারের কার্যকারিতা পরীক্ষা করা হয়। এটি একটি ডিজিটাল কার্ডিওগ্রামের মতো কাজ করে কারণ এটি কম্পিউটারের প্রসেসরের বিভিন্ন কার্যক্ষমতার স্তরকে নির্দেশ করে।

২.পদার্থবিদ ল্যারিকে পাই এর যুবরাজ বলা হয় কেননা তিনিই সর্বপ্রথম পাই দিবস এর সূচনা করেন।

৩.পাইয়ের প্রথম তিনটি ডিজিট 3.14 অনুসারে মার্চ মাসের 14 তারিখ বিশ্ব পাই দিবস পালিত হয়। তবে উদযাপনের জন্য সঠিক সময় দুপুর ১:৫৯, কারণ এই সময় পাই এর সঠিক মান ৩.১৪১৫৯ এ পৌঁছায়।

৪.পাই এর মান বের করতে গিয়ে অনেক গণিতবিদ তাদের জীবন ও যৌবন বিসর্জন দিয়েছেন। আহ্! ভালোবাসার কি নমুনা। এই না হলে ভালোবাসা।

৫.আলবার্ট আইনস্টাইন 1879 সালের পাই দিবসে জন্মগ্রহণ করেন। ৭৬ বছর বয়সে স্টিফেন হকিংস ও পাই দিবসে মারা যান।

৬. পাইয়ের জন্য π চিহ্ন ২৫০ বছর ধরে ব্যবহার করা হচ্ছে। ১৭০৬ সালে গণিতবিদ উইলিয়াম জোন্স এই প্রতীকটি উপস্থাপন করেছিলেন এবং গণিতবিদ লিওনার্ড অয়লারের ব্যবহারের পর তা জনপ্রিয়তা লাভ করে।

৭.এবারের তথ্যটি শুনে নিশ্চিত আপনি মাথায় হাত দিতে বাধ্য। পাই এর সর্বাধিক মান মুখস্থ করেছিল ভারতের ভেলোর বিআইটি ইউনিভার্সিটির শিক্ষার্থী রাজবীর। তিনি 70000 ঘর পর্যন্ত পাই এর মান মুখস্ত করেন এবং একটানা 10 ঘন্টা নিরবিচ্ছিন্ন ভাবে বলে বিশ্বরেকর্ড করেন।

অবাক করা তথ্য হলো এই রেকর্ডটি ভাঙার জন্য এখনও প্রতিযোগিতা চলছে। একথা সত্য যে রেকর্ড তৈরি হয় ভাঙার জন্য দেখা যাক, পরবর্তী পাই সুপারস্টার কে হয়।

৮. যেহেতু পাইয়ের প্রকৃত মান গণনা করা যায় না, তাই আমরা কোনো বৃত্তের সঠিক পরিধি খুঁজে পাই না।

৯. আমরা সবাই জানি যে আমরা পাইয়ের প্রকৃত মান খুঁজে বের করতে পারি না কারণ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। কিন্তু মজার বিষয় হল, আমরা পাইকে ধারা এবং অ্যালগরিদমের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি।

আরো পড়তে পারেন

পৃথিবীর বয়স কত ? কীভাবে নির্ণয় করা হলো পৃথিবীর বয়স

শয়তানের বাইবেল : কোডেক্স জিগাস

সৌরজগতের মোট গ্রহ কয়টি ? যার উত্তর বিজ্ঞানের কাছেও নেই !

১০. পাই মিশরীয় পৌরাণিক কাহিনীরও একটি অংশ। মিশরের লোকেরা বিশ্বাস করত যে গিযার পিরামিডগুলি পাই-এর নীতিতে নির্মিত হয়েছিল। পিরামিডের উলম্ব উচ্চতা ও এর পরিসীমার অনুপাত অনেকাংশে বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও এর পরিধির অনুপাতের সমান। পৃথিবীর অন্যতম প্রাচীন এই পিরামিডগুলি সারাবিশ্বের পর্যটকদের আকর্ষণ করে। সুতরাং এর মূলনীতি হিসাবে π থাকার ব্যাপারটি সত্যিই স্থাপত্যবিদ্যার জন্য আকর্ষনীয়।

১১. পাই নম্বরের উপর ভিত্তি করে তৈরি একটি সম্পূর্ণ ভাষা আছে। কিছু লোক পাইকে এতটাই ভালোবাসে, তারা ক্রমাগত শব্দের বর্ণগুলোর সংখ্যা পাই এর সংখ্যার সাথে মিল রেখে একটি উপভাষা আবিষ্কার করে ফেলেন। মাইক কিথ এই ভাষাতে ‘Not a Wake’ নামে একটি সম্পূর্ণ বই লিখেছেন।

১২. চীনারা পাই এর সংখ্যা খুঁজে পেতে পশ্চিমাদের তুলনায় অনেক বেশি এগিয়ে ছিল। কেননা অনেক গণিতবিদ বিশ্বাস করেন যে, চীনা ভাষা গাণিতিক গণনার জন্য সহায়ক। চীনা গণিতবিদরা পাই গেমে দুটি কারণে এগিয়ে ছিলেন। প্রথমত তাদের সংখ্যায় দশমিক উল্লেখ ছিল দ্বিতীয়ত তাদের শূন্য সংখ্যাটির প্রতীক ছিল। সেই সময়ে, ইউরোপীয় গণিতবিদরা আরব ও ভারতীয় গণিতবিদদের সহযোগিতায় তাদের সংখ্যাব্যবস্থায় শূন্য প্রতীকের ব্যবহার শুরু করেছিলেন মাত্র।

১৩. আমরা পাই নিয়ে এত মাতামাতি করি কেন? কারণ আমরা সবকিছুর মধ্যে সম্পর্ক এবং প্যাটার্ন খুঁজতে ভালোবাসি। পাই সংখ্যাটি এত দীর্ঘ এবং এত রহস্যময় যে গণিতবিদরা এখনও এই সংখ্যা নিয়ে গবেষণা করে চলেছেন।

১৪. ১৮৮৮ সালে ইন্ডিয়ানা রাজ্যের একজন ডাক্তার দাবি করেছিলেন যে তিনি অতিপ্রাকৃতিক উপায়ে বৃত্তের সঠিক পরিমাপ শিখেছেন। তিনি তার “অতিপ্রাকৃতিক” জ্ঞানে এতটাই বিশ্বাস করেছিলেন যে তিনি ইন্ডিয়ানা আইন পরিষদে একটি বিল পাস করার প্রস্তাব পেশ করেছিলেন যাতে তিনি তার প্রতিভাধর ফলাফলগুলি কপিরাইট করতে পারেন। ফলে যারা পাই এর মান হিসেবে তার মানটি ব্যবহার করবে তাদেরকে এর জন্য মূল্য পরিশোধ করতে হবে! যাইহোক, বিধানসভায় একজন গণিত অধ্যাপক ছিল তিনি পরে প্রমাণ করে দেখিয়েছেন তার প্রস্তাবিত বিলে পাই এর মানটিই ভুল।

১৫. পাইটি আক্ষরিকভাবে অসীম দীর্ঘ সংখ্যা। কিন্তু ১২৩৪৫৬ নম্বরটি পাই এর ১০ লক্ষ ডিজিট এর কোথাও পাওয়া যায় না। এটি কিছুটা হতাশাজনক কারণ যদি পাইয়ের ১০ লক্ষ ডিজিটের মধ্যে ক্রমানুসারে ১২৪৫৬ না থাকে তবে এটি অবশ্যই সবচেয়ে অনন্য সংখ্যা।

১৬. ব্রিটিশ গণিতবিদ Willam Shanks পাই এর মান বের করতে নিজে নিজে কাজ করেন। তিনি বহু বছর ধরে পাই ডিজিট গণনা করার চেষ্টা করে প্রথম ৭০৭ সংখ্যা বের করেছিলেন। দুর্ভাগ্যবশত, তিনি পাওয়া ৫২৭তম অঙ্ক ভুল ছিল, যার ফলে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলো ডিফল্ট ভুল হয়েছিল।

১৭.পাই সংখ্যাটি এতই রহস্যময় ছিল যে ডাচ-জার্মান গণিতবিদ Ludolph van Ceulen তার জীবনের বেশিরভাগ সময় পাই এর প্রথম ৩৬ টি সংখ্যা গণনা করেছিলেন। বলা হয় যে প্রথম ৩৬ নম্বর তার সমাধি পাথরের উপর খোদাই করা হয়েছিল, যা এখন হারিয়ে গেছে।

১৮. প্রাচীনকালে, গণিতজ্ঞগণ পাই গণনা করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। তারা একাধিক বাহু বিশিষ্ঠ বহুভুজ ব্যবহার করে বৃত্তাকার এলাকায় পৌঁছেছেন। আর্কিমিডিস পাই এর মান নির্ণয়ের জন্য ৯৬ বাহু বিশিষ্ঠ বহুভুজ ব্যবহার করেছিলেন। অন্যান্য গণিতবিদগণ এই বহুভুজের পদ্ধতিতেই পাই এর মান গণনা করেছেন। চীনের একজন গণিতবিদ বহুভুজে প্রায় ২০০ এবং তারপরে ৩,০০০ টিরও বেশি বাহু ব্যবহার করে পাইয়ের মান ৩.১৪১৫৯ বের করতে সক্ষম হন!

আর্কিমিডিস পাই এর মান নির্ণয়ের জন্য ৯৬ বাহু বিশিষ্ঠ বহুভুজ ব্যবহার করেছিলেন

১৯. পাইয়ের সংখ্যাগুলো গণনা করা কঠিন হলেও পাইয়ের মান দ্বারা অন্যান্য জিনিস গণনা করার ক্ষেত্রে এটি অনেক কার্যকর। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা দশমিকের পরে মাত্র ৯ ডিজিট নিয়ে পৃথিবীর পরিধি গণনা করার জন্য এটি ব্যবহার করি তবে ফলাফলটি অসাধারণভাবে সঠিক হবে। প্রতি ২৫,০০০ মাইলের জন্য শুধুমাত্র এক ইঞ্চির চার ভাগের এক ভাগ ভুল হবে।

২০. পাই এতই আশ্চর্যজনক এবং রহস্যময় যে এটি চলচ্চিত্রে রহস্যজনক পরিস্থিতিতে সৃষ্টি করতে ব্যবহার করা হয়েছে। ১৯৯৬ থ্রিলার চলচ্চিত্র টর্ন কার্টেনে, পাই হল গোপন কোড।

পাই এর গুরুত্ব

পাইয়ের প্রাচীন সন্ধান পাওয়া যায় ব্যবিলনে এবং মিশরে প্রায় 4000 বছর আগে। তখনকার লোক এটি বুঝতে পারে যে পাই হচ্ছে কোন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত। সবথেকে আশ্চর্যজনক বিষয় হলো তারা পাই এর যে মানটি ধরেছিল তাতে মাত্র পয়েন্ট পাঁচ পার্সেন্ট ভুল ছিল। তারা 25/8 দিয়ে পাই এর মান বের করত।

বর্তমানে আমরা হিসাবের সুবিধার্থে 22/7 দিয়ে পাই এর মান বের করে থাকি। তবে এটিও পুরোপুরি সঠিক নয় আমাদের প্রচলিত প্রথা 22/7 সর্বপ্রথম ব্যবহার করেছিলেন ইউরেকা বলে দৌড় দেয় বিজ্ঞানী ( কি অবস্থায় দৌড় দিয়েছিল সেটা না বলাই উত্তম )। আশাকরি নামটি সবাই বুঝতে পেরেছেন, আর বলতে হবে না।

পাই এর ব্যবহার অতীত থেকে বর্তমান পর্যন্ত প্রায় প্রতিটি সভ্যতায় বিপ্লব এনে দিয়েছে। তাই এর গুরুত্ব বলার অপেক্ষা রাখে না। আমাদের দৈনন্দিন জীবনের বিভিন্ন কর্মকাণ্ডে আমরা হয়তো অজান্তেই পাই ব্যবহার করছি। একে নিয়ে বিভিন্ন উপখ্যান রচিত হয়েছে। বিভিন্ন লিজেন্ডের তৈরি হয়েছে।

জ্ঞান-বিজ্ঞানের প্রায় প্রতিটি শাখায় পাইয়ের অবাধ বিচরণ রয়েছে। গণিতের কথা তো বাদই দিলাম। পাই ব্যবহার করে আপনি তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, এছাড়াও যে কোন গোলকের আয়তন, নদীর দৈর্ঘ্য, কোন বস্তুর ব্যাসার্ধ, ক্ষেত্রফল ইত্যাদি বের করতে পারেন। এমনকি জেনেটিক্সে ডি এন এর গঠন বোঝার জন্য অনেক ক্ষেত্রে পাই এর মান দেখা হয়। আরেকটি মজার কথা না বললেই নয়, আমরা যে জিপিএস সার্ভিস এর সাথে পরিচিত এটিতে পাইয়ের সাহায্য নেওয়া হয়। জনসংখ্যা পরিসংখ্যান বের করতে, ঘড়ির ডিজাইন করতে, বিমানের ডিজাইন করতে ইত্যাদি বহুবিধ ক্ষেত্রে পাই এর ব্যবহার হয়ে থাকে।

পাই আধুনিক সভ্যতা কে একটি অনন্য উচ্চতায় নিয়ে গেছে। এর সুফল যেমন আমরা ভোগ করছি আমাদের পূর্বপুরুষরা এবং তাদের পূর্বপুরুষরা এভাবে যদি আমরা পিছনের দিকে যেতে থাকে তাহলে দেখতে পাব, প্রাচীন সভ্যতা থেকে বর্তমান পর্যন্ত প্রায় সবাই পাই এর সুবিধা ব্যবহার করে আসছে। সেই হিসেবে বিবেচনা করলে এটি একটি এনসিয়েন্ট-মর্ডান কম্বিনেশন আবিষ্কার বলে বিবেচিত হবে।

পাই (π) নিয়ে কেন এত মাতামাতি?

এর আগে, গণিতবিদরা বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতকে কখনও কখনও হিসাবে ব্যবহার করেছিলেন। সর্বপ্রথম ১৬৪৭ সালে ব্রিটিশ গণিতবিদ তার প্রকাশিত বই ক্ল্যাভিস ম্যাথেমেটিক এবং পরবর্তী সংস্করণগুলোতে δ.π কে বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতরূপে প্রকাশ করেন। পরবর্তীতে এই অনুপাতকে প্রকাশ করার জন্য ব্যবহার করেন, অপরদিকে π/δ এর মান ৬.২৮.. আকারে ব্যবহার করতেন ।

পরবর্তীতে ১৭০৬ সালে গণিতবিদ সর্বপ্রথম তার প্রকাশিত বই -তে বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতকে শুধুমাত্র π আকারে ব্যবহার করেন। যদিও তার এই মতবাদ তৎকালীন অনেক গণিতবিদেরা গ্রহণ করেননি। ১৭৬৭ সাল পর্যন্ত অনেকেই পাইকে প্রকাশ করার জন্য ভগ্নাংশই ব্যবহার করতেন।

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসার্ধের অনুপাত হিসেবে π = ৬.২৮ … ব্যবহার করেন তার ১৭২৭ সালে লেখা বইটিতে। এরপর তিনি প্রথম π = ৩.১৪ৃ ব্যবহার করেন তার ১৭৩৬ সালের এবং তার ব্যাপকভাবে পড়া ১৭৪৮ সালের বইটিতে। তিনি লিখেছিলেন, “যৌক্তিকতার জন্য আমরা এই সংখ্যাটি π হিসাবে লিখব; π হল একক ব্যাসার্ধের বৃত্তের পরিধির অর্ধেকের সমান “। ইউরোপের অন্যান্য গণিতবিদদের সাথে অয়লারের ব্যাপক সম্পর্ক ছিল, যার ফলে গ্রিক বর্ণের ব্যবহারটি দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে এবং পশ্চিমা বিশ্বের পরে এর ব্যবহার সার্বজনীনভাবে গৃহীত হয়।

এছাড়াও গণিতের বিভিন্ন অপারেটর, রসায়নে, মেকানিক্স এবং তরল গতিবিদ্যায়, বীজগণিত টোপোলজিতে এমনকি অর্থনীতির বিভিন্ন রাশি প্রকাশে π প্রতীকটি ব্যবহার করা হয়।

পরিশেষে শুধুমাত্র বৃত্তাকার ক্ষেত্রে নয় পাই পরিসংখ্যান, ত্রিকোণমিতি, বিস্তার পরিমাপ, অর্থনীতিসহ ইঞ্জিনিয়ারিং এর বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যপক ব্যবহার হয় যা একে করে তুলেছে সত্যিই অনন্য ও অসাধারণ। সকলের জীবন পাইয়ের মত সুন্দর হোক!